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【频率】


定义:在相同的条件下,进行n次试验,事件A发生的次数称为A发生的频数,而比值称为事件A发生的频率,记为

频率具有如下性质:

  1. 非负有界性:

  2. 规范性:

  3. 事件是两两互不相容,则


 概率的定义

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的概率稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率。

频率与概率的区别和联系:

① 频率是随机的,在实验之前不能确定;

② 概率是一个确定的数,与每次实验无关;

③ 随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率;

④ 频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小。

【 概率的性质】




【概率的正确理解】

问题1、有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,这种想法正确吗?

解析:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,它是大量实验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上,一次反面向上。

随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性:即随着试验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。



历史上和“频率”有关的轶事

                            施琅收复台湾之战之前的占卜

康熙二十年(公元1681年),郑经去世,他的儿子郑克塽继任王位。此时,康熙帝已彻底平定了“三藩之乱”,中央集权空前巩固,收复台湾、全国统一已成大势所趋,人心所向。据此,康熙决定以武力统一台湾,遴选精于海战的施琅为福建水师提督。

康熙二十二年(公元1683年)6月14日,清军跨海东征。发兵前,主将施琅取来百枚“康熙通宝”铜钱,告于将士:若神灵佑护清军大捷,将有90枚字面向上,投掷后果然有95枚铜钱为字!

士气大振,经过7天激战,先将澎湖攻克,全歼郑军精锐。

正常情况的结果应该是什么?

                                   (施琅收复台湾之战)