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【多维随机变量及其分布】


多维随机变量产生的原因:随机试验结果有时需要同时用两个甚至更多个量来描述。

例如:描述学生的成绩,包含多门不同课的成绩,每门课的成绩都是一个随机变量。

【联合分布函数】


联合分布函数的性质

F(x,y)是x,y的非减函数;

q 0 ≤ F(x,y) ≤ 1

     q  F(﹣∞,y) =F(x,﹣∞)=F(﹣∞,﹣∞)=0

       q  F(﹣∞,﹣∞)=1

F(x,y)关于x,y右连续;

对任意(,)和(,),且,<,则有:

         

【离散型随机变量的联合分布律】


联合分布律及边缘分布律

【连续型的二维随机变量】


二维概率密度的性质

f(x,y)≥ 0

f(x,y)dydx=1

除d.f.的一般性质外还有下述性质:

对每个变元连续,在f(x,y)的连续点处:=f(x,y),从而有: 



P(x<X≤x﹢Δx,y<Y≤y﹢Δy)

f(x,y)ΔxΔy


【连续型的二维随机变量 例题】