友情提示:同学您好,此页面仅供预览,在此页面学习不会被统计哦! 请进入学习空间后选择课程学习。
视频

进位计数制

按进位方式进行计数的数制,叫作进位计数制。在日常生活和学习中,人们最熟悉的是十进制。

但在计算机内部,信息的表示依赖于机器硬件的电路状态并采用二进制形式,只有“0”和“1”两个数码,这样便于用物理器件或数字电路的两种稳定状态来表示。二进制运算线路比较简单、易于实现。

二进制数在书写和阅读时容易出错,为了便于记录和阅读,人们常将二进制数转换为八进制或十六进制数。

数码:一组用来表示某种数制的符号。如:1、2、3、4、A、B、C、D、E、F等。

基数:数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”,常用“R”表示,称R进制。如二进制的数码是:0、1,基为2。十进制可使用的数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,R为10。

位权:一个数位所对应的常数。位权是一个指数,在进位计数制中,处于不同数位的数码,代表的数值不同。

1.十进制(Decimal

十进制的计数规则如下:

(1)有10个不同的数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;

(2)每位逢十进一。

2.二进制(Binary

二进制的计数规则如下:

(1)有两个不同的数码:0,1;

(2)每位逢二进一。

3.八进制(Octal

八进制的计数规则如下:

(1)有8个不同的数码:0,1,2,3,4,5,6,7;

(2)每位逢八进一。

4.十六进制(Hexadecimal

十六进制的计数规则如下:

(1)有16个不同的数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;

(2)每位逢十六进一。

不同数制之间数的转换

1.二进制、八进制、十六进制数转化为十进制数

对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数可以写出它的按权展开式,再进行相加计算即可。

(1111.112   = 1×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1  +1×2-2

               =(15.75)10

(A10B.816=10×163+1×162+0×161+11×160+8×16-1

           =(41227.5)10

2.将十进制数转换成其它进制数

将十进制数转换成其它进制数时,将此数的整数与小数部分分别转换,然后拼接起来。

整数部分转换成R进制采用除R取余法,即将整数不断除以R取余数,直到商为0,余数从右到左排列,首次取得的余数最右。

小数部分转换成R进制小数采用乘R取整法,既将小数部分不断乘以R取整数,直到小数部分为0或达到所求的精度为止,所得整数从小数点自左至右排列,首次取得的整数最左。

3.十六进制数转换为二进制数

(1)二进制数转换为十六进制数

转换方法为:从小数点开始向左、右划分,每4位二进制数为一组,不足4位的用0补足,然后按照“数值相等”的原则,把4位二进制数转换为1位十六进制数即可。

(2)十六进制数转换为二进制数

转换方法为:按“数值相等”的原则,把每个十六进制数用4位二进制数表示。

4.八进制与二进制之间的转换

(1)二进制数转换为八进制数

由于每3位二进制数相当于1位八进制数,所以,从小数点开始向左、右划分,每3位二进制数为一组,不足3位的用0补足,即可将二进制数转换为八进制数。

(2)八进制数转换为二进制数

将每个八进制数用3位二进制数表示即可。