线性代数

主讲: 赵磊娜 副教授 / 数学与统计学院

开课时间:2018年09月01日

开课期次:1期

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这门课程会讲什么?

《线性代数》课程是高等院校工科类专业本科生必须掌握的一门基础理论课,本课程选用的教材是同济大学数学系主编的工程数学《线性代数》,主要讲解内容为:

第一章行列式

1、n阶行列式的定义2、行列式的性质3、行列式展开定理4、行列式的计算5、克莱默法则

第二章矩阵及其运算

1、矩阵的定义与运算2、可逆矩阵的定义及判定3、可逆矩阵的求法

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

1、矩阵的初等行(列)变换2、矩阵等价的概念和性质3、行阶梯型矩阵与行最简型以及标准型4、初等变换的性质及应用与初等矩阵5、矩阵的秩的定义及性质6、矩阵秩的求法7、线性方程组解的判定定理8、线性方程组的解法

第四章 向量组的线性相关性

1、向量组的线性组合及线性表示2、向量组等价3、向量组线性相关性的概念与判定4、向量组的秩的概念及最大无关组的求法5、基础解系与线性方程组解的结构6、齐次线性方程组与非齐次线性方程组的求解方法7、向量空间的基与维数8、向量空间的基变换与坐标变换公式

第五章相似矩阵及二次型

1、方阵特征值和特征向量的定义及求法2、矩阵相似的定义及性质

3、相似对角化的判定方法及步骤4、对称矩阵可对角化的步骤

5、二次型的定义及二次型化为标准型的步骤6、正定二次型的定义及判定。

重庆交通大学《线性代数》课程组老师将每一章的知识点碎片化,精心设计并录制了通俗易懂的微视频,使学习者在轻松愉快的氛围中,能系统地掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论和方法,为工科类专业的专业课程及科学研究与实践打下一定的数学基础,没有先行课。

你将收获什么?

通过学习本门课程,你将收获:

1、知识目标

掌握n阶行列式的定义、性质、计算;知道余子式、代数余子式的概念;掌握展开定理;知道行列式与线性方程组解之间的关系。

了解矩阵的概念,掌握矩阵的各种运算以及它们的运算规律;理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及方阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求矩阵的逆。掌握矩阵的初等变换,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

理解 n 维向量的概念,掌握向量组线性组合与线性表示以及向量组等价的概念,掌握向量组线性相关性的定义和判定,并会运用有关向量组线性相关、线性无关的结论;掌握向量组的最大线性无关组和向量组秩的概念和求法;了解向量组的秩与矩阵的秩的关系;了解 n 维向量空间、子空间、基、维数等概念;了解向量的内积、正交矩阵的概念和性质。

掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件;掌握齐次线性方程组的基础解系、通解的概念以及非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,熟练掌握矩阵的特征值和特征向量的求解方法;掌握相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件。

掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解惯性定律。掌握用配方法、合同变换法、正交变换法化二次型为标准型的方法。掌握二次型及系数矩阵的正定性及其判别法。

2、技能目标

掌握行列式、矩阵、线性方程组、向量组、二次型等基本理论,提高学生综合分析、处理问题的能力,能利用矩阵这个数学工具处理专业领域内的复杂工程问题。进一步增强学生的数学素养、数学计算、抽象思维与逻辑思维能力。

3、素质目标

培养学生的自学能力;提高学生的批判性和创造性意识以及较强的创新精神;通过分组任务,培养团队合作意识。

适合什么人学习?

本门课程适合所有高等院校理工科专业学生和参加《线性代数》高等教育自学考试的考生学习。

师资团队

赵磊娜 副教授 | 数学与统计学院

研究领域


    偏微分方程理论及应用,交通系统建模与仿真

论文与著作

    在《数学学报 》、《数学物理学报》、《应用数学学报》(英文版)、Journal of Mathematics、Journal of Mathematical Study、《 重庆大学学报》(自然科学版)等发表论文数篇。

荣誉与奖励

    指导学生参加大学生数学建模竞赛,共获得美赛一等奖2项,美赛二等奖9项,全国一等奖2项,全国二等奖7项,2011年,2012年,2014年及2015年四次荣获“重庆赛区优秀指导教师奖”。2010年,被评为重庆交通大学“十佳青年教师教学标兵”;2013年,荣获重庆交通大学本科教师“教学质量优秀奖”;2014年,荣获重庆交通大学首届青年教师教学技能竞赛一等奖,且被评为重庆交通大学“青年教师教学标兵”;2014年,荣获重庆市普通本科院校青年教师教学技能竞赛三等奖;2014年,荣获重庆交通大学本科教师“教学质量优秀奖”;2015年,荣获重庆交通大学“青年教师教学专项奖”;2016年,荣获重庆交通大学课堂教学创新奖一等奖;2016年被评为重庆交通大学优秀青年教师;2017年,被评为重庆交通大学毕业论文优秀指导教师;2017年,荣获重庆交通大学本科教师“教学质量优秀奖”。

蒋伟 副教授 | 数学与统计学院

研究领域


    偏微分方程,数字图像处理

论文与著作

    在中文核心期刊发表论文10余篇;主持出版著作3部;主编出版教材2部;主持和完成建设校级教改项目10余项;参与和完成建设省级教改项目3项,发表教改论文10余篇;指导学生发表论文20余篇;指导大学生创新创业训练项目7项。

荣誉与奖励

    指导本科生参加大学生数学建模竞赛,获国家一、二等奖10余项,重庆赛区奖项10余项,被评为重庆赛区优秀指导老师5项。获高校实验室工作研究会重庆市优秀论文一等奖1项;获重庆交通大学“十佳教师”1项;获校级教学质量优秀奖6项;获优秀青年教师2项,获本科优秀学业导师1项。

孔亚方 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

解析数论




张文达 讲师 | 数学与统计学院

研究领域

    动力系统

论文与著作

    主持国家自然科学基金项目1项,主持重庆市教委项目1项,参研国家自然科学基金项目5项,其中2项为主研究人;累计发表论文5篇,其中第一作者1篇,SCI收录4篇,核心期刊1篇。



周博 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

优化建模及优化算法设计与分析

论文与著作

主持国家自然科学基金青年基金项目1项,重庆市基础与前沿研究项目1项;主研国家自然科学基金项目4项、省部级项目2项,其中省部级重点项目1项。在《IEEE Transactions on  Neural Networks and Learning Systems》、《Information Sciences》、《Nonlinear Dynamics》、《Neurocomputing》等国际期刊发表 SCI检索论文10篇,EI检索论文1篇,其中1篇论文被选为ESI高被引论文,1篇论文获2016年重庆市科协首届自然科学优秀论文奖。




邱俊 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

    计算机算法设计、分布式计算




李兵 副教授 | 数学与统计学院

论文与著作

    在《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》、《IEEE Transactions on Systems,Man, and Cybernetics: Systems》、《Nonlinear Analysis》、《Nonlinear Analysis:Hybrid Systems》、《Applied Mathematics and Computation》、《Applied Mathematic Letter》、《Applied Mathematic Modelling》、《Journal of Franklin Institute》等杂志发表研究论文20余篇,其中SCI检索15篇。主持国家自然科学基金项目1项、重庆市科委项目2项、重庆市教委项目1项;主研国家级项目4项、省部级项目6项。担任SCI杂志IEEE Access副编辑及多个国际期刊、国际会议审稿人。

荣誉与奖励

    多次指导本科生获全国大学生数模竞赛国家级、省部级奖励。


刘子建 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

    生物数学

论文与著作

    在《Journal of Theoretical Biology》、《Applied Mathematical Modelling》、《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》、《Applied Mathematics and Computation》以及《Applied Mathematics Letters》等学术期刊发表论文23篇,其中SCI 检索17 篇。主持国家自然科学基金1项,重庆市前沿和基础研究项目1项,浙江省自然科学基金1项。




何雅维 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

    高维变量选择、模型选择

论文与著作

    主持国家自然科学基金项目1项,主研国家自然科学基金项目1项,主持校级科研项目1项,论文SCI 1篇。




程攀 副教授 | 数学与统计学院

研究领域

    偏微分方程数值解法

论文与著作

    在《Applied Mathematics and Mechanics》,《Engineering Analysis with Boundary Elements》,《Numerical Methods for Partial Differential Equations,》等期刊发表论文10余篇;主持和参与省部级项目6项。




常见问题

  • 1.我该如何学习这门课程?

    (1)首先您要注册一个学银在线的账号。

    (2)您需要有一定的上网条件,能够流畅的观看教学视频。在观看的过程中,您可以选择在PC端登陆我们的网页, 也可以选择下载我们的app学习通,通过手机客户端来学习。

    (3)您一旦报名选择了课程,我们的课程主讲老师或课程团队会通过通知的形式给您发送课程有关的消息,同时会抄送您的邮箱,请您及时查收。

  • 2.我在学习过程中遇到问题了,怎么办?

    您可以通过以下几种方式获取帮助:

    (1)在课程群聊中发布求助信息,说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题呢;

    (2)在课程讨论区留言,课程团队看到后将会及时回复。

    (3)联系我们的客服,或者随时给我们发邮件,邮箱地址:menglishi@chaoxing.com。

  • 3.我是新手,能否给我一些学习建议?

    (1)我们的课程采用MOOC的方式授课,因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习,根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

    (2)学习的过程比较容易,为了检验您的学习成果,我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业,希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点,您可以继续回看复习课程。

    (3)希望您能够积极参与课程的讨论,与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中,不光可以对课程所学内容温习内化,还能互相碰撞出思想的火花,相信您一定会有额外的收获。

  • 4.课程会不会很难、很枯燥?

    (1)我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成,并且由于是MOOC的方式,所以课程拆分成了不同的知识点,学习起来一点也不费劲。

    (2)我们的课程多采取理论结合实际的授课方式,课程中也有许多案例的呈现,相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出,支持学习者将研究发现转化为实践,改进自身教学。