个人介绍
高等数学B
提供学校: 吉林大学
院系: 数学学院
专业大类: 数学
专业: 基础数学
学分: 2

高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习,使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法,为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面,打好基础。在课堂讲授的同时,辅以课堂练习与讨论,引导学生认真阅读教材,独立完成作业,逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力,掌握学习方法,培养自学能力。

学科介绍

高等数学是全校公共基础课,对于我校各理工科专业,高等数学在大学本科教育阶段显得尤为重要,有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课,而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。

了解数学



数学,自然科学主要学科之一,源自于人类早期的生产活动,早期古希腊、古巴比伦、古埃及、古印度及中国古代都对数学有所研究。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的运用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。    数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学。 纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学。

纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
    应用数学则着眼于说明自然现象,解决实际问题,是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会,专门研究信息的“信息论”,就是应用数学中一门重要的分支学科‍。‍



数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:Mathematics),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点,“学问的基础”。另外,还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义凡与学习有关的,亦会被用来指数学的。

其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。

在中国古代,数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”)。

资源特色



◆ 公共数学教学平台覆盖面广

公共数学教学平台包含理、工、经、管、文、医等学科和一百多个专业。

大学数学系列教材打造为精品教材

出版的教材都为国家规划教材

大学数学课程实验是全国首创

大学数学课程实验在数学教学的实践环节在国内院校率先垂范,积累了成功经验。

大学数学试题库

题型多、难度适中、适用于学科广、专业面宽等特点。

主讲与CAI和网络课件相结合

开展高等数学CAI和网络课件,充分发挥图像和视频的直观性。

标准化作业的练习、自测和综合训练

通过课后的训练,提高学生对课堂知识的消化和理解。

课堂教学与专题讲座相结合

提高学生对数学的学习兴趣。

公共数学的公选课

拓宽学生的数学的知识面。

参考教材








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随身课堂

课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 实数集
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2014-07-18 348.00Byte
1.1.1 集合
视频
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2014-08-27 73.62MB
 
图书
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1.1.2 集合的运算
视频
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2014-07-18 89.05MB
 
图书
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1.1.3 实数集
视频
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2014-07-18 49.30MB
 
图书
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1.1.4 区间与领域
视频
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2014-07-18 84.24MB
 
图书
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1.1.5 实数的完备性与确界公理
视频
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2014-07-21 141.32MB
 
图书
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1.2 函数
图书
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1.2.1 常量与变量
视频
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2014-07-21 26.79MB
 
图书
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1.2.2 映射与函数的概念
视频
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视频
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2014-08-27 161.07MB
 
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1.2.3 函数的几种特性
视频
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2014-07-21 143.95MB
 
图书
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1.2.4 反函数与复合函数
视频
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2014-07-21 99.29MB
 
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1.2.5 初等函数
视频
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2014-07-21 83.78MB
 
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1.3 常用逻辑符号简介
视频
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2014-07-21 15.95MB
 
图书
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2.1 数列的极限
图书
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2.1.1 数列的概念
视频
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2014-07-21 96.22MB
 
图书
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2.1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念
视频
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2014-07-21 134.09MB
 
视频
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2014-07-21 68.44MB
 
视频
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2.1.3 收敛数列的性质
视频
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2.1.4 数列极限的四则法则
视频
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视频
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2014-07-21 95.60MB
 
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2.1.5 数列收敛的判别法
视频
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2014-07-21 147.04MB
 
视频
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2014-07-21 142.21MB
 
视频
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2.2 函数的极限
图书
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2.2.1 函数极限的概念
视频
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2014-07-31 381.14MB
 
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2.2.2 函数极限的性质及运算法则
视频
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视频
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2.2.3 函数极限存在的判别法
视频
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视频
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2014-07-21 78.75MB
 
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2.3 无穷小与无穷大
视频
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2014-07-21 159.42MB
 
视频
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2014-07-21 43.51MB
 
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2.4 连续函数
图书
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2.4.1 函数的增量
视频
.mp4
2014-07-21 46.68MB
 
图书
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2.4.2 函数的连续性
视频
.mp4
2014-07-21 92.80MB
 
视频
.mp4
2014-07-21 73.72MB
 
图书
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2.4.3 函数的间断点及其分类
视频
.mp4
2014-07-21 141.12MB
 
图书
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2.5 连续函数的运算与初等函数的连续性
视频
.mp4
2014-07-21 118.72MB
 
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2.6 闭区间上连续函数的性质
图书
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2014-07-28 348.00Byte
 
视频
.mp4
2014-07-28 133.53MB
3.1 导数的概念
图书
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3.1.1 引例
视频
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2014-07-31 165.41MB
 
图书
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3.1.2 导数的概念
视频
.mp4
2014-07-31 389.85MB
 
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3.1.3 函数可导与连续的关系
视频
.mp4
2014-07-31 36.15MB
 
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3.1.4 习题
视频
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2014-07-31 59.24MB
3.2 求导法则
图书
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3.2.1 函数四则运算的求导法则
视频
.mp4
2014-07-31 237.64MB
 
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3.2.2 反函数的求导法则
视频
.mp4
2014-07-31 79.66MB
 
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3.2.3 复合函数的求导法则
视频
.mp4
2014-07-31 108.52MB
 
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3.2.4 初等函数的导数
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3.2.5 习题
视频
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2014-07-31 68.02MB
3.3 高阶导数
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3.3.1 高阶求导的概念
视频
.mp4
2014-07-31 86.68MB
 
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3.3.2 Leibniz 公式
视频
.mp4
2014-07-31 90.69MB
 
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3.3.3 习题
视频
.mp4
2014-07-31 232.82MB
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则
图书
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3.4.1 隐函数的求导法则
视频
.mp4
2014-08-13 184.77MB
 
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3.4.2 对数求导法
图书
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3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则
视频
.mp4
2014-07-31 67.39MB
 
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3.5 微分
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3.5.1 微分的概念
视频
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2014-08-13 44.35MB
 
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3.5.2 微分的几何意义
视频
.mp4
2014-07-31 72.70MB
 
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3.5.3 微分的运算法则
视频
.mp4
2014-07-31 255.68MB
 
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3.5.4 高阶微分
图书
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3.5.5 微分的应用
视频
.mp4
2014-07-31 112.19MB
 
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3.5.6 习题
视频
.mp4
2014-07-31 357.03MB
4.1 微分中值定理
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4.1.1 Rolle 定理
视频
.mp4
2014-07-31 222.52MB
 
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4.1.2 Lagrange 中值定理
视频
.mp4
2014-07-31 250.46MB
 
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4.1.3 Cauchy 中值定理
视频
.mp4
2014-07-31 216.13MB
 
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4.2 L'Hospital 法则
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4.2.1 未定式的概念
视频
.mp4
2014-08-06 107.94MB
 
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4.2.2 未定式的定值法
图书
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4.3 Taylor 公式
图书
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4.3.1 Taylor 多项式
视频
.mp4
2014-08-06 73.80MB
 
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4.3.2 Taylor公式
视频
.mp4
2014-08-06 251.96MB
 
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4.3.3 Maclaurin 公式
视频
.mp4
2014-08-06 148.57MB
 
图书
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4.3.4 Taylor 公式的应用
视频
.mp4
2014-08-06 103.50MB
 
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4.4 函数单调性的判别法
视频
.mp4
2014-08-05 175.93MB
 
图书
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2014-08-05 348.00Byte
4.5 函数的极值与最值
图书
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2014-07-21 348.00Byte
4.5.1 函数的极值及其求法
视频
.mp4
2014-08-06 316.28MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.5.2 最值问题
视频
.mp4
2014-08-06 208.04MB
 
图书
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4.6 函数的凸性与曲线的拐点
图书
.book
2014-07-21 348.00Byte
4.6.1 凸函数的概念及其判别法
视频
.mp4
2014-08-06 147.17MB
 
图书
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4.6.2 函数图形的描绘
视频
.mp4
2014-08-06 241.36MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.6.3 曲线的拐点及其求法
视频
.mp4
2014-08-06 181.84MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.7 弧微分与平面曲线的曲率
图书
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2014-07-21 348.00Byte
4.7.1 弧微分
视频
.mp4
2014-08-06 120.30MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.7.2 平面曲线的曲率
视频
.mp4
2014-08-06 40.06MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.7.3 曲率圆与曲率半径
视频
.mp4
2014-08-06 96.26MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
4.7.4 习题
视频
.mp4
2014-07-31 384.99MB
5.1 不定积分的概念与性质
图书
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2014-07-21 348.00Byte
5.1.1 原函数与不定积分
视频
.mp4
2014-08-06 89.71MB
 
图书
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2014-08-06 348.00Byte
5.1.2 基本积分公式
视频
.mp4
2014-08-06 49.95MB
 
图书
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5.1.3 不定积分的性质
视频
.mp4
2014-08-06 29.03MB
 
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5.1.4 习题
视频
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2014-08-01 61.48MB
5.2 不定积分的换元积分法
图书
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2014-07-21 348.00Byte
5.2.1 第一换元法
视频
.mp4
2014-08-06 82.55MB
 
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5.2.2 第二换元法
视频
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2014-08-06 99.17MB
 
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5.2.3 习题
视频
.mp4
2014-08-01 305.21MB
5.3 不定积分的分部积分法
视频
.mp4
2014-08-06 266.70MB
 
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5.4 几种典型函数的积分举例
图书
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2014-07-21 348.00Byte
5.4.1 有理函数的积分
视频
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2014-08-06 214.18MB
 
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5.4.2 三角函数有理式的积分
视频
.mp4
2014-08-06 75.23MB
 
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5.4.3 无理函数积分举例
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5.4.4 习题
视频
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2014-08-01 244.08MB
6.1 定积分的概念与性质
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6.1.1 定积分问题的引例
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6.1.2 定积分的概念
视频
.mp4
2014-08-06 287.48MB
 
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6.1.3 定积分的几何意义
视频
.mp4
2014-08-06 156.89MB
 
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6.1.4 定积分的性质
视频
.mp4
2014-08-06 106.28MB
 
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6.2 微积分基本定理
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6.2.1 积分上限函数及其导数
视频
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2014-08-06 116.56MB
 
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6.2.2 Newton-Leibniz 公式
视频
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2014-08-06 279.78MB
 
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6.3 定积分的换元法和分部积分法
图书
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6.3.1 定积分的换元积分法
视频
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2014-08-06 146.36MB
 
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6.3.2 定积分的分部积分
视频
.mp4
2014-08-06 80.64MB
 
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6.4 定积分的应用
图书
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6.4.1 微元法
视频
.mp4
2014-08-06 49.91MB
 
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6.4.2 平面图形的面积
视频
.mp4
2014-08-06 245.01MB
 
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6.4.3 体积
视频
.mp4
2014-08-06 140.98MB
 
图书
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6.4.4 平面曲线的弧长
视频
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2014-08-06 42.90MB
 
图书
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6.4.5 定积分在物理上的应用
视频
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2014-08-06 131.73MB
 
图书
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6.5 反常积分
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2014-08-06 348.00Byte
6.5.1 无穷积分
视频
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2014-08-06 396.20MB
 
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6.5.2 无界函数积分
视频
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2014-08-06 162.80MB
 
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6.5.3 习题
视频
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2014-08-04 89.43MB
6.6 习题
视频
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2014-08-04 442.65MB
7.1 空间直角坐标系
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7.1.1 空间点的直角坐标
视频
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7.1.2 空间两点间的距离
视频
.mp4
2014-08-06 56.30MB
 
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7.2 向量及其运算
图书
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7.2.1 向量的概念
视频
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7.2.2 向量的加减法,向量与数的乘法
视频
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视频
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视频
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7.2.3 向量的坐标
视频
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2014-08-11 73.38MB
 
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7.2.4 向量的方向余弦
视频
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2014-08-11 95.52MB
 
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7.2.5 向量的乘法运算
视频
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视频
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视频
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2014-08-13 91.35MB
 
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7.3 平面及其方程
图书
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7.3.1 平面的方程
视频
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视频
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2014-08-13 93.34MB
 
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7.3.2 两平面的夹角
视频
.mp4
2014-08-11 73.28MB
 
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7.3.3 点到平面的距离
视频
.mp4
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7.4 空间直线及其方程
图书
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2014-08-06 348.00Byte
7.4.1 空间直线的方程
视频
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2014-08-11 85.62MB
 
图书
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7.4.2 点、直线、平面之间的关系
视频
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2014-08-11 110.21MB
 
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7.4.3 过直线的平面束方程
视频
.mp4
2014-08-06 49.83MB
 
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7.5 曲面及其方程
图书
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2014-08-06 348.00Byte
7.5.1 曲面方程
视频
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2014-08-06 75.73MB
 
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7.5.2 柱面
视频
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7.5.3 旋转曲面
图书
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7.5.4 曲面的参数方程
视频
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2014-08-06 15.83MB
 
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7.6 曲线及其方程
图书
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7.6.1 曲线方程
视频
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2014-08-06 96.36MB
 
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7.6.2 空间曲线在坐标面上的投影
视频
.mp4
2014-08-06 67.78MB
 
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7.7 常见的二次曲面
图书
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2014-08-06 348.00Byte
7.7.1 椭球面
视频
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2014-08-06 26.93MB
 
图书
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7.7.2 椭圆锥面
视频
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2014-08-06 27.61MB
 
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7.7.3 双曲面
视频
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2014-08-06 21.23MB
 
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7.7.4 抛物面
图书
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8.1 多元函数的概念
图书
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8.1.1 平面点集
图书
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8.1.2 多元函数
图书
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2014-08-04 396.00Byte
8.2 多元函数的极限
图书
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8.2.1 二重极限
视频
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2014-08-06 303.26MB
 
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8.2.2 极限的运算法则
视频
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2014-08-06 59.94MB
 
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8.2.3 二次极限
视频
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2014-08-06 120.15MB
 
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8.3 多元函数的连续性
图书
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2014-07-21 396.00Byte
8.3.1 连续函数
视频
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2014-08-06 98.08MB
 
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8.3.2 有界闭区域上连续函数的性质
视频
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2014-08-06 15.15MB
 
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8.3.3 多元初等函数的连续性
视频
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9.1 偏导数
图书
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9.1.1 偏导数
视频
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2014-08-05 153.21MB
 
视频
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视频
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2014-08-05 48.44MB
 
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9.1.2 高阶偏导数
视频
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2014-08-06 146.08MB
 
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9.2 全微分
图书
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9.2.1 微分中值定理
视频
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2014-08-05 139.51MB
 
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9.2.2 全微分
视频
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2014-08-05 224.95MB
 
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9.2.3 高阶全微分
视频
.mp4
2014-08-05 357.94MB
 
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9.3 复合函数的微分法
图书
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9.3.1 链锁规则
视频
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2014-08-06 377.94MB
 
视频
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9.3.2 一阶全微分形式不变性
视频
.mp4
2014-08-06 48.74MB
 
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9.4 隐函数微分法
图书
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9.4.1 由方程式确定的隐函数的微分法
视频
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2014-08-06 199.04MB
 
视频
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9.4.2 由方程组确定的隐函数的微分法
视频
.mp4
2014-08-06 210.12MB
 
图书
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9.4.3 Jacobi 行列式的性质
图书
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2014-08-06 396.00Byte
9.5 方向的导数和梯度
图书
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2014-07-21 396.00Byte
9.5.1 方向导数
视频
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2014-08-06 124.89MB
 
视频
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2014-08-06 280.67MB
 
图书
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2014-08-06 396.00Byte
9.5.2 梯度
视频
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2014-08-06 293.57MB
 
图书
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2014-08-06 396.00Byte
9.6 多元微分学的几何应用
图书
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2014-07-30 396.00Byte
9.6.1 空间曲线的切线和法平面
视频
.mp4
2014-08-06 366.72MB
 
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2014-08-06 396.00Byte
9.6.2 在直角坐标系下计算二重积分
视频
.mp4
2014-08-06 223.99MB
 
视频
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2014-08-06 466.87MB
 
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9.6.3 曲面的切平面与法线
视频
.mp4
2014-08-06 315.48MB
 
图书
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9.7 多元函数的 Taylor 公式与极值问题
图书
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2014-07-21 396.00Byte
9.7.1 多元函数的 Taylor 公式
图书
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2014-08-06 396.00Byte
9.7.2 多元函数的极值问题
视频
.mp4
2014-08-13 403.74MB
 
图书
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2014-08-13 396.00Byte
9.7.3 条件极值问题
视频
.mp4
2014-08-06 264.99MB
 
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10.1 二重积分的概念与性质
图书
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10.1.1 二重积分的概念
视频
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2014-08-06 320.83MB
 
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10.1.2 二重积分的几何意义和性质
视频
.mp4
2014-08-05 281.18MB
 
视频
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2014-08-05 247.60MB
 
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10.2 二重积分的计算
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10.2.1 在极坐标系下计算二重积分
视频
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2014-08-05 372.92MB
 
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10.2.2 二重积分的换元法
视频
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2014-08-05 195.26MB
 
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10.3 三重积分
图书
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10.3.1 三重积分的概念
图书
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视频
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2014-08-05 1.02GB
10.3.2 在直角坐标系下计算三重积分
视频
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2014-08-05 154.06MB
 
视频
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2014-08-05 233.73MB
 
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10.3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分
视频
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2014-08-05 387.00MB
 
视频
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10.4 含参变量的积分与反常重积分
图书
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10.4.1 含参变量的积分
视频
.mp4
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10.4.2 含参变量的反常积分
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10.4.3 T 函数与 B 函数
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10.4.4 反常重积分
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11.1 第一型曲线积分
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11.1.1 第一型曲线积分的概念和性质
视频
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2014-08-11 171.81MB
 
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11.1.2 第一型曲线积分的计算
图书
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11.2 第一型曲面积分
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11.2.1 第一型曲面积分的概念与性质
视频
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2014-08-06 101.80MB
 
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11.2.2 第一型曲面积分的计算
视频
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11.3 几何形体上的积分及其应用
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11.3.1 几何形体上的积分概念
图书
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11.3.2 几何形体上积分的性质
图书
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11.3.3 几何形体上的积分应用举例
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12.1 第二型曲线积分
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12.1.1 第二型曲线积分的概念与性质
视频
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12.1.2 两种曲线积分之间的关系
图书
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12.1.3 第二型曲线积分的计算
视频
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12.2 Green公式及其应用
图书
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12.2.1 Green公式
视频
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2014-08-13 248.52MB
 
视频
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12.2.2 平面曲线积分与路径无关的条件
视频
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12.3 第二型曲面积分
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12.3.1 第二型曲面积分的概念与性质
视频
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12.3.2 第二型曲面积分的计算
视频
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12.4 Gauss公式及其应用
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12.4.1 Gauss公式
视频
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2014-08-06 142.02MB
 
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12.4.2 ​Gauss公式的应用
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12.4.3 散度
视频
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12.5 Stokes公式
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12.5.1 Stokes公式
视频
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2014-08-06 187.35MB
 
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12.5.2 旋度
视频
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13.1 数项级数的概念与性质
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13.1.1 数项级数的概念
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2014-08-06 178.97MB
 
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13.1.2 数项级数的性质
视频
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2014-08-13 329.27MB
 
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13.2 正项级数的敛散性
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13.2.1 比较判别法
视频
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13.2.2 比值判别法(d'Alembert判别法)
视频
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2014-08-11 182.98MB
 
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13.2.3 根植判别法(Cauchy判别法)
视频
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2014-08-06 83.05MB
 
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13.2.4 正项级数的敛散性——例题
视频
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2014-08-06 68.43MB
 
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13.3 任意项级数
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13.3.1 Cauchy收敛准则Leibniz判别法
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13.3.2 绝对收敛与条件收敛
视频
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13.3.3 级数的乘法运算
视频
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13.4 函数项级数
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13.4.1 函数项级数的概念
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13.4.2 函数项级数的一致收敛性
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13.4.3 一致收敛性和函数的性质
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13.5 幂级数
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13.5.1 幂级数及其收敛性
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视频
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13.5.2 幂级数的运算
视频
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视频
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13.5.3 函数展开成幂级数
视频
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13.5.4 幂级数的应用举例
视频
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13.6 Fourier级数
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13.6.1 三角函数的正交性
视频
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13.6.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
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13.6.3 奇、偶函数的展开
视频
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13.6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数
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13.6.5 以2L为周期的函数的Fourier级数
视频
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13.6.6 Fourier级数的复数形式
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14.1 常微分方程的基本概念
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14.1.1 微分方程基本概念
视频
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14.1.2 常微分方程举例
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14.2 可分离变量的方程
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14.2.1 可分离变量的方程
视频
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14.2.2 齐次方程
视频
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14.3 一阶线性微分方程
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14.3.1 一阶齐次线性微分方程
视频
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14.3.2 一阶非齐次线性微分方程
视频
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14.3.3 Bernoulli 方程
视频
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14.4 全微分方程和积分因子
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14.4.1 全微分方程
视频
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视频
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14.4.2 积分因子
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14.5 一阶隐方程
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14.5.1 参数形式的解
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14.5.2 方程y=f(x,y')
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14.5.3 方程x=f(y,y')
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14.6 可降价的高阶微分方程
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14.6.1 方程yˆ(n)=f(x)
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14.6.2 方程y''=f(x,y')
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14.6.3 方程y''=f(y,y')
视频
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14.7 高阶齐次线性微分方程
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14.7.1 通解的结构
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14.7.2 通解的求法
视频
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14.7.3 常系数齐次线性微分方程
视频
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14.8 高阶非齐次线性微分方程
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14.8.1 通解的结构
视频
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14.8.2 通解的求法
视频
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14.8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
视频
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14.8.4 Euler 方程
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14.8.5 应用举例
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14.9 差分方程
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14.9.1 差分的概念和性质
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14.9.2 差分方程的概念
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14.9.3 一阶线性差分方程
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14.9.4 线性差分方程通解的结构
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14.9.5 二阶常系数线性差分方程
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