个人介绍
高等数学(下) 曲建华等
提供学校: 山东师范大学
院系: 信息管理与信息系统
专业大类: 管理学
专业: 信息管理与信息系统
课程英文名称: Advanced Mathematics(B)
课程编号: 162400103
学分: 6
课时: 108
课程介绍
高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程,它既能为后续的相关课程奠定基础,又能培养学生的逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力,从而提高自身的科学素质和创新能力。高等数学中的经典内容,如微积分、常微分方程、解析几何等是理工科院系主要专业课程的预备知识。通过高等数学的学习,能使学生的数学思维能力提高一个大的层次,并且能通过现代数学思想,拓宽学科视野,进而提升应用数学进行专业创新的能力。
由于学时的限制,高等数学教学坚持“以应用为导向,以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的定位原则,培养学生将实际问题转化为数学问题及运用所学知识与方法分析与解决实际问题的能力。
教师团队

曲建华 副教授

单位:山东师范大学

部门:管理科学与工程学院

邱成功 讲师

单位:山东师范大学

部门:管理科学与工程学院

郑自然 讲师

单位:山东师范大学

部门:管理科学与工程学院

王晓东 讲师

单位:山东师范大学

部门:管理科学与工程学院

教学方法

根据课程内容、学科特点以及专业技能培养要求,教学过程中综合采用了讲授法、研讨式教学法、互动式讨论、启发式引导等教学方法。在进行课程教学设计时,力求体现以“必需、够用”为原则,淡化系统性和严密性,强化实践环节和运用现代技术的理念。

(1)在介绍各种概念的时候,以实例引入,使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现,而是结合自然的叙述,辅以各种背景材料。

(2)在介绍基本定理的时候,尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题,既交代了来龙去脉,又冲淡了抽象成分,让学生有一种“水到渠成”之感。

(3)在讲解运算规则和规律时设计一些精简易记的文字语言解读数学公式,对抽象内容作形象化处理,避免了记号复杂、下标林立的局面。

(4)对于抽象性比较强的内容,注重精选典型的例子引入,并通过例子逐步展开理论,引导学生思考,得出相关结论

力争通过本课程的教学使学生“学会设疑、学会发现、学会尝试、学会联想、学会总结”。学习有得必有疑,只有产生疑问,学习才有动力,通过对问题的解决和处理,从中培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。提出问题后,鼓励学生通过分析、探索,尝试解决问题的方法,通过自己亲自去尝试,学生的思维能力才能得到培养。


教学目标

1、知识目标

本着“必需、够用”为度的原则。使学生能够获得相关专业必需的及进一步发展所需的数学知识。


2、能力目标

运算能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、自主学习能力、创新能力


3、素养目标

严谨的学习态度、良好的学习习惯、一定的数学修养、使学生学会运用数学的思维方式去学习、生活、工作。


教学大纲

高等数学(2)》教学大纲

 

课程编号162400103                                 

英文课程名:Higher Mathematics

总  学  时:120

学      分:6                                          

课程类别:学院通识课  

适用专业信息管理与信息系统

先修课程:无 

一、课程性质与目的、要求

通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学,使学生初步掌握微积分、空间解析几何及相关专业所需的数学基本知识、基本方法。引导学生在生活实践中使用数学,在其它课程中应用数学,增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力;形成积极应用数学的氛围,在教学活动中,渗透素质教育,使学生提高逻辑思维能力,注重培养严谨求实的科学态度。 

二、教学内容及学时分配 

第七章  微分方程                                                       24学时

§7.1  微分方程的基本概念                                               3学时

§7.2  可分类变量的微分方程                                           1.5学时

§7.3  齐次方程                                                      1.5学时

§7.4  一阶线性微分方程                                                3学时

§7.5  可降阶的微分方程                                                 3学时

§7.6  高阶线性微分方程                                                 3学时

§7.7  常系数齐次线性微分方程                                           3学时

§7.8  常系数非齐次线性微分方程                                         3学时

总习题练习与讲解                                                        3学时 

理解微分方程的含义和应用场合。熟练掌握微分方程的种类和相应的求解方法。掌握常数变易法及线性方程的两种基本求法。掌握三种不同类型的可降阶的高阶微分方程,且会用多种方法求解同一种类型的题目。掌握直接代换法求解线性方程。理解和掌握高阶线性方程解的结构,会使用构造法求解方程的解。对于常系数微分方程,要求掌握基于特征多项式的求法方法。对于两类非齐次的线性方程,掌握基本的设解方法和求法。 

第八章  空间解析几何与向量代数                                          18学时

§8.1  向量及线性运算                                                    3学时

§8.2  数量积和向量积                                                    3学时

§8.3  曲面及其方程                                                      3 学时

§8.4  空间曲线及其方程                                                  3学时

§8.5  平面及其方程                                                     1.5 学时

§8.6  空间直线及其方程                                                 1.5 学时

总习题练习与讲解                                                        3 学时 

首先理解自由向量的含义,向量的坐标。三维卦限的分布,两种线性运算和零向量。回顾和复习向量的模,掌握方向角的概念和计算方法、投影的概念和计算方法。掌握两种向量乘积的意义和运算公式。掌握曲面方程的特点,会使用截痕法和旋转法分析曲面的样子。掌握柱面的方程特点。了解常用的二次曲面。掌握平面的三种方程形式,会根据一般方程判断平面的特征。掌握两种空间直线的方程形式并掌握各种元素的综合解题方法。 

第九章  多元函数微分法及应用                                             21学时

§9.1  多元函数的基本概念                                                 3学时

§9.2  偏导数                                                           1.5学时

§9.3  全微分                                                           1.5学时

§9.4  多元复合函数求导法则                                               3学时

§9.5  隐函数求导公式                                                     3学时

§9.6  方向导数与梯度                                                     3学时

§9.7  多远函数极值及其求法                                               3学时        

总习题练习与讲解                                                         3学时 

由于多元函数与一元函数相比定义域变成了多维,因此相关概念有较大的改动,首先要求理解平面点集的相关概念,包括开集、闭集、边界、有界集等概念。理解偏导数的几何意义并利用一元函数的求导方法求救偏导数。掌握全微分的必要条件和充分条件及计算公式。会使用函数调用图来求解多远复合函数的导数并会处理特殊情况。掌握隐函数的存在定理并使用新方法求解隐函数。理解方向导数和梯度的几何含义。掌握利用拉格朗日乘数法进行简单的多元函数最值的求解。掌握二元函数在某点可微、偏导存在、偏导连续、有极限、连续、方向导数存在直接的互推关系。 

第十章  重积分                                                          12学时

§10.1  二重积分的概念与性质                                              3学时

§10.2  二重积分的计算法                                                  3学时

§10.3  三重积分                                                          3学时

§10.4  重积分的应用                                                    1.5学时

总习题练习与讲解                                                       1.5学时 

对于二重积分,首先要求理解几何意义和重要性质。要求掌握二重积分的多种计算方法,主要包括利用直角坐标系和极坐标系进行二重积分的运算,熟练掌握转换积分次序的方法。对于三重积分,掌握在三种坐标系下的运算方法。对于应用,要求掌握基本的重积分应用,主要曲面的面积、质心的计算等。 

第十一章  曲线积分与曲面积分                                             18学时

§11.1  对弧长的曲线积分                                                  3学时

§11.2  对坐标的曲线积分                                                  3学时

§11.3  格林公式及其应用                                                  3学时

§11.4  对面积的曲面积分                                                  3学时           

总习题练习与讲解                                                         3学时 

本章内容较多,形式复杂因此学生普遍学习起来较为吃力。在掌握各类基本题型的基础上,首先要求学生能够对各类积分有明确的理解和区分,其次才是使用公式进行计算。杜宇曲线积分掌握两类积分运算。会使用格林公式和路径无关条件进行曲线积分的运算。对坐标的曲面积分,高斯公式和斯托克斯公式选讲。 

第十二章  无穷级数                                                       15学时

§12.1  常数项级数的概念和性质                                            3学时

§12.2  常数项级数的审敛法                                                3学时

§12.3  幂级数                                                            3学时

§12.4  函数展开成幂级数                                                  3学时

§12.5  幂级数展开式的应用                                                

§12.6  傅里叶级数                                                        

总习题练习与讲解                                                         3学时 

掌握常数项级数的概念和性质,会用简单的分析方法进行级数的收敛性分析。熟练掌握正项级数的审敛法,学会判断不同的方法的适用场合。掌握交错级数的审敛法,理解和掌握绝对收敛的含义。理解幂级数,并掌握幂级数收敛半径的求解方法。掌握幂级数和函数的性质,会求简单的幂级数和函数。幂级数展开式的应用和傅里叶级数选讲。

教学重点与难点

教学重点:

《高等数学》中的基本概念、基本理论、基本计算方法及涉及的数学思想方法。

教学难点:

抽象概念的引入及定理的理解和应用。

解决办法: 

第一,理解概念。数学中的概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一个概念。

第二,掌握定理。定理是一个正确的命题,分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外,还要搞清它的适用范围,做到有的放矢。

第三,做适量的习题。典型例题有助于理解概念和掌握定理,在理解不同例题的特点和解法的基础上做适量的习题。作题时善于总结,才能举一反三。

第四,理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握,及时总结知识体系,不仅可以加深对知识的理解,还会对进一步的学习有所帮助。


考核方式

考核成绩 = 过程性考核成绩 × 40% + 期末考试成绩 × 60%;

过程性考核成绩 = 作业 × 20% + 线上学习 × 40% + 小组学习 × 30% + 课堂出勤 × 10%

参考教材

教材《高等数学下册》,同济大学数学系,高等教育出版社,第七版

参考资料

1.《经济数学——微积分》,吴传生主编,高等教育出版社。

2.《数学分析》上、下册,复旦大学陈传璋等编,高等教育出版社。


课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 7.1-7.3 基本概念及一阶微分方程
文档
.pdf
2017-02-19 258.45KB
1.2 7.4 一阶线性微分方程
文档
.pdf
2017-02-23 264.87KB
1.3 7.5 二阶微分方程
文档
.pdf
2017-02-23 372.02KB
1.4 7.6 高阶线性微分方程
文档
.pdf
2017-02-27 180.81KB
1.5 7.7 常系数齐次线性微分方程
文档
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2017-02-27 164.64KB
1.6 7.8 常系数非齐次线性微分方程
文档
.pdf
2017-02-27 178.80KB
1.7 微课:第7章 总结
视频
.mp4
2017-02-27 7.46MB
2.1 8.1 向量及其线性运算
文档
.pdf
2017-03-03 1.82MB
2.2 8.1 自主学习任务单
文档
.pdf
2018-02-05 117.02KB
2.3 微课: 向量的加法运算
视频
.mp4
2017-03-03 4.00MB
2.4 微课:向量的减法运算
视频
.mp4
2017-03-03 1.74MB
2.5 微课:建立数轴的理论依据
视频
.mp4
2017-03-03 2.03MB
2.6 微课:空间点的坐标
视频
.mp4
2017-03-03 4.39MB
2.7 微课:单位向量
视频
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2017-03-03 1.89MB
2.8 8.2-8.3 自主学习任务单
文档
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2017-03-07 276.25KB
2.9 微课: 数量积与向量积
视频
.mp4
2017-03-07 3.24MB
2.10 微课:曲面方程的概念
视频
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2017-03-07 1.41MB
2.11 微课:空间曲线方程的概念
视频
.mp4
2017-03-07 1.61MB
2.12 微课:平面的方程
视频
.mp4
2017-03-07 4.39MB
2.13 8.2 数量积与向量积
文档
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2017-03-09 1.26MB
2.14 8.3 平面及其方程
文档
.pdf
2017-03-09 532.83KB
2.15 8.4 自主学习任务单
文档
.pdf
2017-03-12 273.32KB
2.16 微课:空间直线的方程
视频
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2017-03-12 5.74MB
2.17 8.4 空间直线的方程
文档
.pdf
2017-03-12 736.15KB
2.18 8.5 曲面及其方程
文档
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2017-03-13 570.25KB
2.19 8.6 空间曲线及其方程
文档
.pdf
2017-03-17 446.53KB
2.20 8.7 总习题八部分参考答案
文档
.pdf
2017-04-09 438.48KB
3.1 9.1 多元函数的基本概念
文档
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2017-03-21 578.18KB
3.2 9.2 偏导数
文档
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2017-03-21 285.74KB
3.3 9.3 全微分
文档
.pdf
2017-03-23 326.27KB
3.4 9.4 多元复合函数的求导法则
文档
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2017-03-21 456.42KB
3.5 微课:多元复合函数求导方法小结
视频
.mp4
2017-03-23 9.46MB
3.6 9.5 隐函数的求导公式
文档
.pdf
2017-03-26 345.70KB
3.7 9.6 自主学习任务单
文档
.pdf
2017-03-27 263.37KB
3.8 9.6 多元函数微分学的几何应用
文档
.pdf
2017-03-27 1.40MB
3.10 9.7 自主学习任务单
文档
.pdf
2017-04-05 266.60KB
3.11 9.7 方向导数与梯度
文档
.pdf
2017-04-05 878.77KB
3.12 9.8 自主学习任务单
文档
.pdf
2017-04-10 265.11KB
3.13 9.8 多元函数的极值及其求法
文档
.pdf
2017-04-09 418.92KB
4.1 10.1 二重积分的概念与性质
文档
.pdf
2017-04-17 390.01KB
4.2 10.2 自主学习任务单
文档
.pdf
2017-04-17 135.29KB
4.3 10.2 二重积分的计算法-1
文档
.pdf
2017-04-17 446.55KB
4.4 10.2 二重积分的计算法-2
文档
.pdf
2017-04-20 678.64KB
4.5 10.3 三重积分
文档
.pdf
2017-04-24 521.59KB
4.6 10.4 重积分的应用
文档
.pdf
2017-04-26 519.69KB
5.1 11.1 对弧长的曲线积分
文档
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2017-05-03 768.50KB
5.2 11.2 对坐标的曲线积分
文档
.pdf
2017-05-10 719.38KB
5.3 11.3 格林公式及其应用
文档
.pdf
2017-05-16 1.06MB
6.1 12.1 常数项级数的概念和性质
文档
.pdf
2017-05-25 546.47KB
6.2 12.2 常数项级数的审敛法
文档
.pdf
2017-05-26 422.55KB
6.3 12.3 幂级数
文档
.pdf
2017-06-06 520.97KB
6.4 12.4 函数展开成幂级数
文档
.pdf
2017-06-07 530.12KB
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