个人介绍
数学大观 李尚志
本课程的主要目标不是向学生讲授数学知识的具体细节,而是通过生动而典型的例子体现数学的思想方法,让学生体会到数学是怎样通过解决现实世界和人类的思维中的一些重要而饶有兴趣的问题而发明、建立起来的,使学生提高对数学的兴趣,受到数学文化的熏陶。本课程首先是针对文科学生开设的。我们努力用生动活泼的语言讲授,努力将数学内容和数学思想通过哲学、文学的语言来表现。课程中借用诗歌的形式、武侠小说的例子、生活中各方面(如音乐、美术、旅游)的例子,扫除了学生心目中数学枯燥乏味恐怖的印象,让学生体会到了数学的魅力和威力。

教师团队

李尚志 教授

单位:北京航空航天大学

部门:数学与系统科学学院

职位:主任

数学简介

定义

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。分为初等数学和高等数学。它在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛,是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

用一句话说,数学是无穷的科学。

数学(汉语拼音:shù xué;希腊语:μαθηματικ;英语:(Mathematics/简称:Mach),源自于古希腊语的μθημα(máthēma),其有学习、学问、科学之意,以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内,其形容词意义和与学习有关的,亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式,及在法语中的复数形式+es成mathématiques,可溯至拉丁文的中性复数(Mathematica),由西塞罗译自希腊文复数 τα μαθηματικά(ta mathēmatiká)。在中国古代把数学叫作算术,又称算学,最后才改为数学。从内容上分数学分为三部分,一部分是几何,另一部分是代数,最后一部分是分析学(微积分学)。

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

对象

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展,直至16世纪的文艺复兴时期,随着其几何学与我国算术的结合形成解析几何,并发展出更加精微的微积分,因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速,直至今日。

今日,数学被使用在世界不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学,有时亦会激起新的数学发现,并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学,也就是数学本身,而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究,但之后会发现许多应用。

创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为:数学,至少纯数学,是研究抽象结构的理论。结构,就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为,有三种基本的抽象结构:代数结构(群,环,域,格……)、序结构(偏序,全序……)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数……)。

领域

数学商业上计算的需要、了解数与数之间的体系、测量土地面积及预测天文观念。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。

数学的分类

数学按照大类分类可分为代数学与几何学。

代数学可以说是最被人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人最先接触到的数学就是代数学,从我们小时候开始学数数,到小学的加减乘除,到初中学习的有理数、无理数,到高中的函数、方程,再到大学的高等代数、数学分析。可以说我们生活中的每一天都离不开代数。而数学作为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最重要的组成部分之一。

几何学则是最早开始被人们研究的“数学”。从上古时代开始,人们就认为只有拥有足够智慧的人才能够研究数学问题。而几何学则作为古代哲学家们锻炼思维的“必修课”。欧几里得整理的《几何原本》可以说是公元前众多优秀学者的智慧的结晶。

而从1637年,笛卡尔发明了直角坐标系以后,数学学科进入了一个新的纪元。坐标系的诞生,使得代数学和几何学终于可以有机的结合。从那以后,我们终于可以用计算证明几何学的定理;同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。

可以说代数学与几何学的融合,使数学学科有了前所未有的巨大发展。

参考资料


参考书籍










(讲座)关于大学数学教育教学的思考

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