个人介绍
概率论与数理统计 刘宏伟(副教授)等
《概率论与数理统计》课程相关信息
<p>开课学校:深圳大学</p><p>课时:54学时(3学分)</p><p>开课单位:信息工程学院</p><p>联盟线上成绩权重:视频进度35%,测试任务点20%,讨论2%(发表5次讨论即可获得全部讨论成绩),访问次数3%(访问150次即平均每周8-10次可获得全部访问成绩),线上期末考试40%。</p><p>深圳大学线下成绩权重:线上平时成绩40%,线下考试60%。<br></p>
课程介绍

在自然界和人类的日常生活中,随机现象非常普遍,比如每期福利彩票的中奖号码。概率论是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断,并作出数量上的描述;比较这些可能性的大小。数理统计是应用概率的理论研究大量随机现象的规律性,对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明,并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性,使人们能从一组样本判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概率。

教师简介

刘宏伟(副教授) 副教授

单位:深圳大学

部门:深圳大学信息工程学院

职位:集成电路设计与工程系主任

邢莉 副教授

单位:深圳大学

部门:深圳大学经济学院

职位:教师

刘静 讲师

单位:深圳大学

部门:深圳大学信息工程学院

职位:教师

李斌 讲师

单位:深圳大学

部门:深圳大学信息工程学院

职位:教师

发展历史

16世纪,意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺(GirolamoCardano)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。1654,法国数学家帕斯卡(Pascal)和费马(Fermat)基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题。这个研究源于前一年的夏天,帕斯卡度假时遇上的一个老赌徒和他的谈话。而两位数学家的这个研究被公认为“概率论”这一数学分支的奠基石。1657,荷兰数学家惠更斯(C.Huygens)参与了帕斯卡与费马的讨论,并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书.书中给出了第一批概率论概念和定理(如:加法定理、乘法定理、古典概型、数学期望)。

1713年,雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)遗著《猜度术》出版。该书一个重要贡献是从主观的“期望”转化为客观的“频率”,以及后来以“伯努利大数定律”著称的极限定理。1733年,棣莫弗(A.DeMoivre)于1733年和高斯(Gauss)于1809年各自独立引进了正态分布。1777,蒲丰(G.L.L Buffon)提出了投针问题的几何概率。

1812年,拉普拉斯(P.S.Laplace)的《概率的分析理论》以强有力的分析工具处理概率论的基本内容,使以往零散的结果系统化。正是在这部著作中,拉普拉斯给出了概率的古典定义。


      

实际应用

概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。

1.气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与概率论紧密相关;

2.产品的抽样验收,新研制的药品能否在临床中应用,均需要用到 假设检验;                                                  

3.寻求最佳生产方案要进行实验设计和数据处理;

4.电子系统的设计, 火箭卫星的研制与发射都离不开可靠性估计;

5.处理通信问题, 需要研究信息论;

6.探讨太阳黑子的变化规律时,时间序列分析方法非常有用;

7.研究化学反应的时变率,要以马尔可夫过程来描述;

8.在生物学中研究群体的增长问题时提出了生灭型随机模型,传染病流行问题要用到多变量非线性生灭过程;

9.许多服务系统,如电话通信、船舶装卸、病人候诊、存货控制、可用一类概率模型来描述,其涉及到的知识就是排队论。

目前概率统计理论进入其他自然科学领域的趋势还在不断发展。在社会科学领域,特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题,都大量采用 概率统计方法。法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对了:“生活中最重要的问题其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美:“概率论是生活真正的领路人。如果没有对概率的某种估计, 那么我们就寸步难行,无所作为。

微课堂


参考教材


课程大纲

一、课程基本信息


课程名称:概率论与随机过程/Probability and Stochastic Process

先修课程:高等数学  线性代数

时:54

时:3



二、课程性质和任务

概率论与随机过程是一门研究随机现象的数量规律性的学科。通过本课程的教学,使学生掌握、理解随机性、随机事件以及概率等基本概念;理解随机变量及其分布,掌握离散型及连续型随机变量的特点;掌握正态分布、二项分布等几种常见分布;理解随机变量的数字特征,掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的基本性质和计算;理解大数定律和中心极限定理,会利用隶莫佛一拉普拉斯定理解决有关问题;掌握点估计与区间估计等参数估计方法;深入了解随机过程的平稳性和几类重要的随机过程。

 

三、课程内容及要求

  1. 概率论的基本基本概念                                                      

    随机事件,事件间的关系及运算,古典概型,概率的性质,条件概率,全概率公式与贝叶斯公式,事件的独立性。                                                                                    

    要求:掌握、理解随机性、随机事件以及概率等基本概念,能熟练运用概率的性质,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式及事件的独立性处理实际问题。

  2. 随机变量及其分布

    一维随机变量,分布函数,分布律,密度函数,常见分布。

    要求:掌握、理解随机变量,分布函数等概念,熟悉几种常见的分布。

  3. 多维随机变量及其分布

    联合分布,边际分布,条件分布;随机变量的独立性,随机变量函数的分布。

    要求:掌握、理解联合分布,边际分布,条件分布等概念,能正确判断随机变量的独立性,熟悉随机变量函数的分布的求法。

  4. 随机变量的数字特征

    数学期望,方差,协方差,相关系数,矩。

    要求:掌握、理解数学期望,方差,协方差,相关系数及矩等概念,能熟练计算这些数字特征。

  5. 大数定律与中心极限定理

    切比雪夫大数定律,贝努利大数定律,独立同分布的极限定理,隶莫佛—拉普拉斯极限定理。

    要求:了解切比雪夫大数定律,贝努利大数定律,掌握、理解隶莫佛—拉普拉斯极限定理中心极限定理。

  6. 随机样本、抽样分布与参数估计

    要求:理解总体、个体、抽样、样本、简单随机样本等概念。理解统计量的概念,掌握 x2-分布、t-分布、F-分布的概念和简单性质;

    理解参数估计的基本思想;掌握矩法估计、极大似然估计。了解无偏估计的概念;了解有效估计的概念。


四、成绩考核方法

本课程的考核分为平时成绩以及期末考试成绩两部分,其中平时成绩包括视频进度,课堂测试成绩,讨论;

期末考试为开卷客观题。总成绩按以下公式计算:总成绩=平时成绩×60%+期末成绩×40%


学习进度

建议学习进度

周次    内容

1         随机试验, 样本空间, 事件
       2         概率定义,概率的性质,古典概率
       3         条件概率,全概率公式
       4         贝叶斯公式, 独立性
       5         随机变量, 离散随机变量及其分布
       6         连续随机变量及其分布函数,概率密度函数
       7        随机变量函数的分布
       8        二维随机变量定义、性质,联合分布
       9       边沿分布,条件分布
      10      随机变量的独立性,二维函数的分布
      11       数学期望
      12       方差,协方差及相关系数
      13       切比雪夫不等式
      14       大数定律及中心极限定理
      15       样本及抽样分布、点估计
      16       最大似然估计,有效性,无偏性
      17       复习

课程评价

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