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个人介绍
误差理论与测量平差基础

主讲教师：

教师团队：共1位

  • 邱卫宁
专业大类： 物理学
开课专业： 理论物理 
本系列介绍了误差理论与测量平差基础的有关知识，主要包括绪论、误差分布与精密度指标、协方差传播律及权等十章。测量值与真实值之间的差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
教师团队

邱卫宁

职称：教授

单位：武汉测绘学院

部门：工程测量系

职位：教授

误差的释义

误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差不可避免，但若用更精确的仪器或更好的方法，是可以减小误差的。

设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：

x－a=ε

误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。

测量值与真值之差异称为误差。

测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝(Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。

误差的类型

由于仪器结构上不够完善或仪器未经很好校准等原因会产生误差。例如，各种刻度尺的热胀冷缩，温度计、表盘的刻度不准确等都会造成误差。

由于实验本身所依据的理论、公式的近似性，或者对实验条件、测量方法的考虑不周也会造成误差。例如，热学实验中常常没有考虑散热的影响，用伏安法测电阻时没有考虑电表内阻的影响等。

由于测量者的生理特点，例如反应速度，分辨能力，甚至固有习惯等也会在测量中造成误差。

以上都是造成系统误差的原因。系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。

在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，会出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。

产生偶然误差的原因很多，例如读数时，视线的位置不正确，测量点的位置不准确，实验仪器由于环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生微小变化，等等，这些因素的影响一般是微小的，而且难以确定某个因素产生的具体影响的大小，因此偶然误差难以找出原因加以排除。

但是实验表明，大量次数的测量所得到的一系列数据的偶然误差都服从一定的统计规律，这些规律有：

（1）绝对值相等的正的与负的误差出现机会相同

（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多

（3）误差不会超出一定的范围。

实验结果还表明，在确定的测量条件下，对同一物理量进行多次测量，并且用它的算术平均值作为该物理量的测量结果，能够比较好地减少偶然误差。

抗偏移性

测量仪器的偏移是指“测量仪器示值的系统误差”(7.25条)。人们在用测量仪器测量时，总希望得到真实的被测量值，但实际上多次测量同一个被测量时，得到的是不同的示值。由于测量仪器存在着误差，而形成测量仪器示值的系统误差分量，我们称之为测量仪器的偏移，又简称偏移。造成测量仪器的偏移原因是很多的，如仪器设计原理上的缺点，标尺、度盘安装不正确，使用时受到测量环境变化的影响，测量或安装方法的不完善，测量人员的因素以及测量标准器的传递误差等。测量仪器示值的系统误差，按其误差出现的规律，可分为定值系统误差和变值系统误差。有的系统误差分量是按线性变化、周期性变化或复杂规律变化的，为了确定测量仪器的偏移，通常用适当次数重复测量的示值误差的平均值来估计，这样可以排除测量仪器示值其随机误差的分量。由于存在着示值变值系统误差，因此，在确定测量仪器偏移时，应考虑不同的测量点即示值的不同范围。

测量仪器的偏移，直接影响着测量仪器的准确度，因为在大多数情况下，测量仪器的示值误差主要决定于系统误差，有时系统误差比随机误差往往会大一个数量级，为什么测量仪器要定期进行检定、校准，主要就是为了确定测量仪器示值误差的大小，并给以修正值进行修正，这就控制了测量仪器的偏移，确保了测量仪器的准确度。

测量仪器的抗偏移性是指“测量仪器给出不含系统误差的示值的能力”(7.26条)。测量仪器示值的系统误差是客观存在的，由于它直接影响着测量仪器的准确度，因此我们应尽力设法减小它，则测量仪器给出的示值不含系统误差的能力我们称之为测量仪器的抗偏移性，可简称抗偏移性。

不含系统误差是做不到的，但可以去减小它。实际上在测量仪器设计时必须考虑这一点，同时在测量仪器使用时也应考虑如何提高其抗偏移性。如从结构上保证指示器活动部分的平衡，可任意位置安装使用的仪器保证其内部零部件平衡配重，减少元器件随外界温度的影响等。有的仪器从测量方法上提高其抗偏移性，如千分尺、指示仪器的零位调整，要求仪器水平位置安放，甚至有的仪器带有水准泡，要求正确地安放被测件，有的选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消，如采用交换法、替代法、补偿法、对称法等。当然还有一项十分重要的方法，就是让测量仪器定期开展检定、校准，确定测量仪器示值系统误差的大小，用修正值加以修正，这是提高抗偏移性的重要措施。

为了在测量前就将示值的系统误差产生的根源予以消除或减小，使用测量仪器的人员应对测量仪器中可能产生系统误差的环节进行仔细分析，并采取相应措施是十分重要的。

参考教材



课程评价

课程章节
1
间接平差（九）
2
附有限制条件的间接平差（一）
3
附有限制条件的间接平差（二）
4
附有限制条件的间接平差（三）
5
附有条件的条件平差（一）
6
附有条件的条件平差（二）
7
附有条件的条件平差（三）
8
误差椭圆（一）
9
误差椭圆（二）
10
误差椭圆（三）
11
误差椭圆（四）
12
误差椭圆（五）
13
误差理论与测量平差基础 绪论（一）
14
误差理论与测量平差基础 绪论（二）
15
误差理论与测量平差基础 绪论（三）
16
误差分布与精密度指标（一）
17
误差分布与精密度指标（二）
18
误差分布与精密度指标（三）
19
误差分布与精密度指标（四）
20
误差分布与精密度指标（五）
21
协方差传播律及权（一）
22
协方差传播律及权（二）
23
协方差传播律及权（三）
24
协方差传播律及权（四）
25
协方差传播律及权（五）
26
协方差传播律及权（六）
27
协方差传播律及权（七）
28
协方差传播律及权（八）
29
协方差传播律及权（九）
30
协方差传播律及权（十）
31
协方差传播律及权（十一）
32
协方差传播律及权（十二）
33
协方差传播律及权（十三）
34
平差数学模型与最小二乘原理（上）
35
平差数学模型与最小二乘原理（下）
36
条件平差（一）
37
条件平差（二）
38
条件平差（三）
39
条件平差（四）
40
条件平差（五）
41
条件平差（六）
42
条件平差（七）
43
条件平差（八）
44
条件平差（九）
45
条件平差（十）
46
条件平差（十一）
47
条件平差（十二）
48
条件平差（十三）
49
附有参数的条件平差（一）
50
附有参数的条件平差（二）
51
附有参数的条件平差（三）
52
附有参数的条件平差（四）
53
间接平差（一）
54
间接平差（二）
55
间接平差（三）
56
间接平差（四）
57
间接平差（五）
58
间接平差（六）
59
间接平差（七）
60
间接平差（八）
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