（一）概率论的基本概念( 6学时)

随机试验、随机事件与样本空间，事件的运算、关系和运算律，概率的概念及其性质，古典概率，几何概率，条件概率，完备事件组和概率的三大公式，事件的独立性。

1.基本要求

（1）熟悉随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的运算、关系及运算律。

（2）熟悉随机事件概率的概念，了解概率的统计意义。

（3）熟悉概率的公理化定义。

（4）熟悉古典概型，古典概率的定义，会计算简单的古典概率。

（5）熟悉几何概率的定义，会计算几何概率。

（6）掌握概率的性质，会利用概率的性质计算随机事件的概率。

（7）熟悉条件概率的定义，掌握概率的三大公式。

（8）熟悉事件的独立性概念，掌握利用事件的独立性计算有关概率的方法。

2.重点、难点

重点：随机事件与概率。

难点：概率的计算。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

（二）随机变量及其分布（6学时）

随机变量，随机变量分布函数的概念及其性质，离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的概率密度，几种重要随机变量的分布，随机变量函数的分布。

1.基本要求

（1）熟悉随机变量的概念，掌握计算与随机变量相联系的随机事件概率的方法。

（2）熟悉随机变量分布函数的概念、性质和应用。

（3）熟悉离散型随机变量及其分布律的概念、性质和应用。

（4）掌握 分布、二项分布、Poisson分布、几何分布、超几何分布及其应用。

（5）了解Poisson定理的结论和应用条件，会用Poisson分布近似表示二项分布。

（6）熟悉连续型随机变量及其概率密度的概念、性质和应用。

（7）掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。

（8）熟悉随机变量函数的分布。

2.重点、难点

重点：随机变量的概率分布与概率的计算。

难点：随机变量及其相关的概率分布。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

（三）多维随机变量及其分布（9学时）

多维随机变量，多维随机变量联合分布函数的概念及其性质，二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律和条件分布律，二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度，两种重要二维连续型随机变量的分布，随机变量的独立性，两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

1.基本要求

（1）了解多维随机变量的概念，熟悉计算与多维随机变量相联系的随机事件概率的方法。

（2）熟悉多维随机变量联合分布函数的概念及性质。

（3）熟悉二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律和条件分布律。

（4）熟悉二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘概率密度和条件概率密度。

（5）掌握二维均匀分布，掌握二维正态分布及其分布参数的意义。

（6）掌握随机变量的独立性及其应用。

（7） 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

2.重点、难点

重点：多维随机变量的概率分布与概率的计算。

难点：多维随机变量及其相关的概率分布。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

（四）随机变量的数字特征（6学时）

随机变量的数学期望及其性质，随机变量的方差、标准差及其性质，重要分布随机变量的数学期望和方差，随机变量函数的数学期望，协方差及其性质，相关系数及其性质，随机变量的不相关性及其判定，矩及其性质。

1.基本要求

（1）熟悉随机变量数字特征的概念，会运用数字特征的基本性质。

（2）会利用随机变量数字特征的定义与性质计算随机变量的数字特征。

（3）会利用随机变量的分布计算随机变量函数的数学期望。

（4）会利用二维随机变量的联合分布计算两个随机变量函数的数学期望。

（5）掌握重要分布随机变量的数学期望和方差。

（6）掌握随机变量不相关性的判定及其意义。

（7）熟悉随机变量的独立性与不相关性之间的关系。

（8）掌握二阶矩之间的关系。

2.重点、难点

重点：随机变量数字特征的概念。

难点：随机变量数字特征的计算。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

（五）大数定律及中心极限定理（2学时）

Chebyshev不等式，Chebyshev大数定律，Khintchine大数定律，Bernoulli大数定律，Lindeberg-Levy中心极限定理，De Moivre-Laplace中心极限定理。

1.基本要求

（1）掌握Chebyshev不等式。

（2）熟悉Chebyshev大数定律。

（3）熟悉Khintchine大数定律（独立同分布随机变量序列大数定律）。

（4）熟悉Bernoulli大数定律。

（5）熟悉Lindeberg-Levy中心极限定理（独立同分布中心极限定理）及应用。

（6） 熟悉De Moivre-Laplace中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）及应用。

2.重点、难点

重点：大数定律与中心极限定理。

难点：中心极限定理。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求

（六）数理统计的基本概念（4学时）

总体与个体，简单随机样本，经验分布函数，统计量，常用统计量（样本均值、样本方差、样本标准差、样本 阶原点矩、样本 阶中心距），四大分布（标准正态分布、 分布、 分布、 分布），四大分布的上 分位点，八大分布（正态总体的抽样分布）。

1.基本要求

（1）了解总体与个体的概念。

（2）掌握样本的概念。

（3）了解经验分布函数的概念。

（4）掌握统计量的概念。

（5）熟悉常用统计量（样本均值、样本方差、样本标准差、样本矩的概念）。

（6）熟悉 分布、 分布、 分布的概念和性质。

（7）掌握上 分位点的概念并会查表计算。

（8）熟悉正态总体的常用抽样分布并会应用。

2.重点、难点

重点：抽样分布。

难点：抽样分布与统计量数字特征的计算。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求

（七）参数估计（4学时）

点估计的概念，估计量与估计值，矩估计法，最大似然估计法，区间估计与置信区间的概念，单正态总体的均值和方差的置信区间，）双正态总体的均值之差和方差之比的置信区间，估计量的评选标准。

1.基本要求

（1）熟悉参数的点估计、估计量与估计值的概念。

（2）掌握矩估计法。

（3）掌握最大似然估计法。

（4）熟悉区间估计与置信区间的概念。

（5）掌握单正态总体均值和方差的置信区间的求法。

（6）会求双正态总体均值之差和方差之比的置信区间。

（8）熟悉估计量的评选标准。

（9）熟悉验证估计量的无偏性、有效性与一致性的方法。

2.重点、难点

重点：矩估计法与最大似然 估计法。

难点：区间估计。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

（八）参数估计（4学时）

原假设与备择假设的概念，假设检验统计量，假设检验的接受域（拒绝域）与临界点，假设检验的两类错误，显著性检验，显著性检验的步骤，单正态总体参数的假设检验，双正态总体参数的假设检验。

1.基本要求

（1）了解原假设、备择假设及假设检验统计量的概念。

（2）了解显著性检验的基本思想。

（3）熟悉假设检验可能产生的两类错误及其关系。

（4）掌握确定临界点的理论和方法，会确定假设检验的接受域。

（5）掌握显著性检验的步骤。

（6）掌握单正态总体参数的假设检验。

（7）会双正态总体参数的假设检验。

2.重点、难点

重点：单正态总体参数的假设检验。

难点：检验过程中统计量的选择与接受域的确定。

3.作业及课外学习要求：全校统一作业册题目及要求。

平时作业成绩：20%。主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。

期末考试成绩：60%。主要考核概率与数理统计基础知识的掌握程度。书面考试形式。题型为：选择题、填空题、问答题和计算题等。

课程论文成绩：20%。主要考核发现、分析和解决问题的能力，以及语言及文字表达能力。学生可自拟题目或根据任课教师提出的题目撰写课程学习小论文，并在一定形式下进行宣讲、答辩，最后评定课程论文成绩。

教材：《概率论与数理统计》，张卓奎、陈慧婵编著，西安电子科技大学出版社

参考书目：

1. 《概率论与数理统计学习辅导》，张卓奎、陈慧婵编著，西安电子科技大学出版社

2. 《First Course in Probability》, Ross S A.,Macmillan

3. 《A course in Probability Theory》, Chung K L. , Academic Press

4. 《概率论与数理统计学习辅导》，盛骤、，谢式千、潘承毅，高等教育出版社