个人介绍
线性代数 李斌等
提供学校: 陕西广播电视大学
学分: 4
课时: 72
课程介绍
     《线性代数》是十九世纪后期发展起来的一个数学分支,这门学科具有深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用,它是高等院校理工科各专业及经济管理等专业的一门基础必修课。线性方程组的求解、矩阵理论、线性空间以及线性变换理论都是现代科学和技术的重要基础,而行列式是其中不可缺少的研究工具,二次型刻画了几何的特性和需求,本课程主要围绕着上述内容展开。
教师团队

李斌 副教授

单位:陕西广播电视大学

部门:工程与建筑学院

职位:数学与应用数学专业负责人、数学教研室主任

赵宪钟 教授

单位:西北大学

部门:数学学院

职位:数学系博士生导师、原数学系副主任

惠小健 副教授

单位:西京学院

部门:理学院

职位:数学教研室主任、专业带头人

常红 讲师

单位:陕西广播电视大学

部门:工程与建筑学院

职位:数学专业专职教师

范昌胜 讲师

单位:陕西广播电视大学

部门:工程与建筑学院

职位:教学秘书、数学专业教师

授课目标

通过本课程的学习,使学生理解线性方程组的求解、矩阵理论、线性空间及线性变换等知识,掌握基本的运算技巧;能用所学的知识去解决实际问题;同时具有一定的数学素养,对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力,会用适当数学语言描述和分析问题,加强逻辑思维能力的培养,为学习其它学科奠定基础。

预备知识

1.集合

1.1集合的定义与记法

1.2集合的子集

1.3集合之间的关系(如:包含关系、相等关系、交集、余集、并集等)

1.4集合的幂集(即:集合A的所有子集所构成的集合)

1.5集合的直积

2.非空集合间的映射

2.1两个映射相等

2.2映射的分类:单射、满射、双射

3.几何向量的线性运算(加法、数量乘法以及运算法则)

4.数域

5.排列与对换


授课大纲

1. 开课专业

适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业,包括物理学、计算机科学与技术、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。

2. 性质、地位、作用和任务

《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,尤其是在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题,因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术及从事科学研究的重要基础和手段,同时也是实现上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。

3.主要内容、重点及深度

了解行列式的定义,掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵(包括特殊矩阵)、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的条件。掌握求逆矩阵的方法。掌握矩阵的初等变换,并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关性和线性无关性的定义及其有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆法则。理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角阵相似的结论。了解向量的内积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示,会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

4.教学章节目录

第一单元 绪论

第二单元 行列式

2-1  二阶、三阶行列式计算

2-2  全排列及其逆序数

2-3  n 阶行列式的定义

2-4  对换

2-5  行列式的性质(一)

2-6  行列式的性质(二)

2-7  行列式按行(列)展开

2-8  余子式与代数余子式

2-9  克拉默法则

第三单元 矩阵及其运算

3-1  矩阵的概念

3-2  几类特殊矩阵

3-3  矩阵的运算(一)

3-4  矩阵的运算(二)

3-5  矩阵的运算(三)

3-6  方阵的行列式及伴随矩阵

3-7  逆矩阵的概念

3-8  逆矩阵的判定及伴随矩阵法求逆矩阵

3-9  矩阵初等变换

3-10 初等矩阵

3-11 初等变换求逆矩阵

3-12 矩阵的秩

3-13 阶梯形矩阵

3-14 利用初等行变换求矩阵的秩

3-15 分块矩阵

第四单元 线性方程组

4-1  线性方程组概念

4-2  高斯消元法解线性方程组

4-3  线性方程组解的判定

第五单元  向量组的线性相关性

5-1  n维向量的定义

5-2  n维向量的线性组合

5-3  向量组的线性相关性

5-4  向量组的秩

5-5  线性方程组的解的结构(一)

5-6  线性方程组的解的结构(二)

第六单元  矩阵的特征值及二次型

6-1  矩阵的特征值与特征向量概念与计算

6-2  关于特征值与特征向量的结论

6-3  相似矩阵

6-4  矩阵的对角化

6-5  二次型

6-6  二次型的标准型

第七单元  线性空间与线性变换

7-1  线性空间的定义

7-2  线性空间的性质和线性子空间

7-3  线性空间的基、维数和坐标

7-4  基变换与坐标变换

7-5  线性变换及其性质

7-6  线性变换的矩阵

7-7  欧几里得空间

参考教材

课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 第一讲 绪论
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2.1 第一讲 二阶、三阶行列式计算
视频
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2.2 第二讲 全排列及其逆序数
视频
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2.3 第三讲 n阶行列式的定义
视频
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2.4 第四讲 对换
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2.5 第五讲 行列式的性质(一)
视频
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2018-01-05 80.88MB
 
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2.6 第六讲 行列式的性质(二)
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2.7 第七讲 余子式与代数余子式
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2.8 第八讲 行列式按行(列)展开
视频
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2.9 第九讲 克拉默法则
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2.10 第一单元行列式单元测试
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3.1 第一讲 矩阵的概念
视频
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3.2 第二讲 几类特殊矩阵
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3.3 第三讲 矩阵的运算(一)
视频
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3.4 第四讲 矩阵的运算(二)
视频
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3.5 第五讲 矩阵的运算(三)
视频
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3.6 第六讲 方阵的行列式及伴随矩阵
视频
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3.7 第七讲 逆矩阵的概念
视频
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3.8 第八讲 逆矩阵的判定及伴随矩阵法求逆矩阵
视频
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3.9 第九讲 矩阵初等变换
视频
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3.10 第十讲 初等矩阵
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3.11 第十一讲 初等变换求逆矩阵
视频
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3.12 第十二讲 矩阵的秩
视频
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3.13 第十三讲 阶梯形矩阵
视频
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2018-01-06 48.33MB
 
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2018-01-06 302.40KB
 
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3.14 第十四讲 利用初等行变换求矩阵的秩
视频
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3.15 第十五讲 分块矩阵
视频
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3.16 第二单元矩阵及其运算单元测试
作业
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4.1 第一讲 线性方程组概念
视频
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2018-01-05 80.27MB
 
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4.2 第二讲 高斯消元法解线性方程组
视频
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2018-01-07 102.89MB
 
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2018-01-07 410.18KB
 
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4.3 第三讲 线性方程组解的判定
视频
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2018-01-05 78.24MB
 
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2018-01-05 313.81KB
 
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作业
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4.4 第三单元线性方程组单元测试
作业
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2017-12-25 0.00KB
5.1 第一讲 n维向量的定义
视频
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2018-01-06 38.51MB
 
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2018-01-06 385.74KB
 
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5.2 第二讲 n维向量的线性组合
视频
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2018-01-05 58.51MB
 
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5.3 第三讲 向量组的线性相关性
视频
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2018-01-06 88.04MB
 
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作业
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5.4 第四讲 向量组的秩
视频
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2018-01-06 73.34MB
 
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作业
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5.5 第五讲 线性方程组的解的结构(一)
视频
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2018-01-05 79.79MB
 
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2018-01-05 449.40KB
 
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5.6 第六讲 线性方程组的解的结构(二)
视频
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作业
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2018-01-05 0.00KB
5.7 第四单元 向量组的线性相关性单元测试
作业
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2017-12-25 0.00KB
6.1 第一讲 矩阵的特征值与特征向量概念与计算
视频
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6.2 第二讲 关于特征值与特征向量的结论
视频
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6.3 第三讲 相似矩阵
视频
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6.4 第四讲 矩阵的对角化
视频
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2018-01-05 45.33MB
 
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2018-01-05 371.35KB
 
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6.5 第五讲 二次型
视频
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6.6 第六讲 二次型的标准型
视频
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文档
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2018-01-05 298.26KB
 
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6.7 第五单元 矩阵的特征值及二次型单元测试
作业
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2017-12-25 0.00KB
7.1 第一讲 线性空间的定义
视频
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7.2 第二讲 线性空间的性质和线性子空间
视频
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2018-01-05 349.58KB
 
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7.3 第三讲 线性空间的基、维数和坐标
视频
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7.4 第四讲 基变换与坐标变换
视频
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7.5 第五讲 线性变换及其性质
视频
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文档
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2018-01-05 378.28KB
 
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7.6 第六讲 线性变换的矩阵
视频
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2018-01-05 387.47KB
 
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7.7 第七讲 欧几里得空间
视频
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2018-01-05 457.63KB
 
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7.8 第六单元 线性空间与线性变换单元测试
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2017-12-25 0.00KB
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